نیرومندی بیزی در نمونه گیری از جامعه های متناهی: روش حساسیت موضعی

بدست آماردانان بیزی اعتقاد دارند که اساس نمونه گیری جامعه متناهی بسته به ابر جامعه می باشد. دراین فرض به هر عضو جامعه یک متغیر تصادفی وابسته است و به این لحاظ دارای ساختاری تصادفی است و جامعه مورد بررسی خود متعلق به جامعه بزرگتری است که آن را ابر جامعه می نامیم. با این فرض روش بیزی در قالب یک توزیع پیشین مناسب برای عناصر جامعه به عنوان بردار پارامتر ظاهر می شود و براساس نمونه ای تصادفی از جامعه، توزیع پسین را به طور کامل بدست می آوریم. از آن جهت استنباط درباره عناصر جامعه یا تابعی از عناصر جامعه مانند میانگین و واریانس جامعه استفاده می کنیم. گش و میدن (1997) با استفاده از روش های بیز تجربی به مطالعه ی این مدل ها پرداختند. بعد از آن هامنر و همکارانش (2001) این ایده ها را جهت آوردن برآوردگر رگرسیون کلی و همچنین پیش بینی میانگین یک جامعه متناهی گسترش دادند. رویال و پیفرمن (1982) به طورتلویحی به بررسی نیرومندی استنباط بیزی درباره نمونه گیری جامعه های متناهی پرداختند، بعد از آن کارهایی در این زمینه توسط هامنر (2001) گش و سینها (2007) و گش (2008) انجام گرفته است. در هیچکدام از این مطالعات نیرومندی استنباط بیزی به طریقی که مورد توجه آماردانان بیزی بوده است (برگر‏‏‏‏‏، ‏1994) مورد توجه قرار نگرفته است. در دو دهه اخیر آماردانان بیزی علاقه مند به بررسی حساسیت توزیع پسین و معیارهای آن نسبت به تغییرات توزیع پیشین (تابع درستنمایی و تابع زیان) شده اند. روش بکار گرفته شده توسط برگر و سایر آماردانان بیزی در آن زمان براساس حساسیت کلی بود که در آن نزدیکی حداکثر و حداقل معیارهای پسین تحت تغییرات توزیع پیشین در کلاس خاصی از این توزیع ها به عنوان معیار نیرومند بودن استنباط بیزی بکار گرفته شد. این روش برای مدل های پیچیده (با بعد بالا) با توجه به محاسبات سنگین آن بسیار مشکل است. به همین دلیل برای حل این مشکل از تحلیل حساسیت موضعی استفاده می شود. در این زمینه کارهایی توسط گوستافسون و واسرمن (1995)، مارتین و اینشو (1996) و چانگ و دی (1999)، انجام گرفته است. در این پایان نامه حساسیت کلی و موضعی برای بررسی حساسیت استنباط آمار بیزی مدل های نمونه گیری جامعه های متناهی نسبت به تغییرات توزیع پیشین مورد مطالعه قرار می گیرد. اگر چه تمرکز ما بر روی روش آخری است. همچنین با توجه به اینکه حساسیت موضعی از لحاظ رفتار مجانبی دارای ایراداتی است، رفتار مجانبی اندازه های حساسیت موضعی در این حالت بررسی خواهد شد. با توجه به اینکه مدل نمونه گیری جامعه های متناهی دارای پارامترهای متعددی است. جهت محاسبه اندازه های حساسیت موضعی، نیازمند استفاده از روش های عددی مانند mcmc هستیم که ازجمله می توان به پرز و همکاران (2006)، اشاره کرد. همچنین برای رفع رفتار مجانبی حساسیت موضعی متریک جدیدی به نام فاصله ی موضعی دی روبرتیزکه توسط اسمیت و دانش خواه (2010) معرفی شده است در این پایان نامه مورد استفاده قرار می گیرد.